最後更新時間：2021-12-03 13:15:22
文章最後更新於 2020 年 10 月 29 日
中學時，數學老師曾講過，在賭場中，只有一個遊戲，是賭客能嬴莊家的，就是21點二十一點。當時好像是上或然率的課堂。記得他還說過，外國有些書本教如何在21點二十一點中嬴錢。90年代初，沒有Amazon，當時是中學生的筆者也很好奇，也很想知，但沒有去找那些書。及後，不了了之。
長大後，澳門的賭場和麗星遊輪也有進過了好幾次，玩過21點二十一點﹑百家樂和大小等。其實也只是娛樂消遣，感覺很刺激，沒有仔細研究個中的或然率。當然，結果是輸多嬴少，但這對筆者影響不大，反正好幾年才玩一次，輸嬴有限。
及後，筆者製作手機遊戲，在iPhone和Android平台上也有。十三張﹑鋤大D﹑牌九﹑三張牌撲克﹑加勒比撲克﹑百家樂和21點二十一點等都有製作過。有天，突然想起數學老師講過的那句話，筆者當年的好奇心，又突然跑出來。當年沒有的Amazon，今天有了，不止，今天還有Google和YouTube。簡單在搜尋器打 “Blackjack Training”，已經可以找到很多資源。下面的一段片很有趣，賭客在賭場運用算牌法，被賭場經理逮捕。
多人線上真人21點比較表
| 項目 | 娛樂城 alt=94大發娛樂城>HOYA 多人線上真人21點 | 星城 online 多人線上真人21點 | 神來也 多人線上真人21點 | 豪神 多人線上真人21點 |
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1:100 | 2:40 | 1:132 |
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少 | 少 | 少 |
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較少 | 較少 | 較少 |
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假幣商 | 假幣商 | 假幣商 |
| 退水機制 | 娛樂城 alt=94大發娛樂城> 高退水 |
無退水 | 無退水 | 無退水 |
| 營運狀況 | 娛樂城 alt=94大發娛樂城> 經營穩定 |
逐漸落沒 | 官方內部問題多 | 遊戲介面不穩定 |
| 遊戲回饋 | 娛樂城 alt=94大發娛樂城> 不定時舉辦活動 |
少活動 | 少活動 | 少活動 |
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100% | 20% | 132% |
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收益
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刻板觀念，所有玩家們都認為博弈21點遊戲網=多人線上真人21點？ 但其實認真來說這2個是完全不一樣， 現在網路上有上百種博弈21點遊戲網、線上多人線上真人21點，到底要玩哪個呢？ 以下直接給21點牌友牌咖們分析建議。 ✦ 如果21點牌友牌咖們只想免費玩、不想儲值，建議21點牌友牌咖們玩博弈21點遊戲網站，這種通常遊戲種類多， 而且部分網站加入會員還能免費得到點數/線上遊戲幣，讓21點牌友牌咖們體驗各種不同遊戲。 ✦ 如果21點牌友牌咖們想要參加更多的活動，玩的過程並且賺錢，建議21點牌友牌咖們選擇線上多人線上真人21點， 因為多人線上真人21點的活動層出不窮，比起博奕遊戲更加划算！
線上21點、真人21點遊戲註冊登入教學
點選
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，進入官網後註冊帳號後完成登入
完成帳號註冊之後，選擇真人娛樂類別再選擇BS真人
點選BS真人平台後，會跳出遊戲視窗，選擇21點就可以開始玩了，如果有任何問題可以詢問官網右下角的官方客服
提醒玩家們要記得先儲值遊戲點數再開始玩哦
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多人線上真人21點推薦介紹
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多人線上真人21點常見問題
Ｑ： 多人線上真人21點遊戲都是合法的嗎？
Ａ：現在很多線上多人線上真人21點網站的機房都設置在國外，在國外是合法的！在台灣目前是不合法。 雖然台灣沒有設立合法的多人線上真人21點，21點牌友牌咖們可以在線上玩其他國家的合法網站遊戲。 如果21點牌友牌咖們是很謹慎的人，對於網路上賭博遊戲的合法性存有疑慮，建議向法律專家詢問後再決定是否線上玩。
Ｑ： 多人線上真人21點遊戲這麼多種，要玩哪一種？
Ａ：阿翔針對各式需求，有星等排行也有優惠最多的多人線上真人21點，都在阿翔推薦21點牌友牌咖們。
Ｑ： 線上玩多人線上真人21點好處？
Ａ：現在很多多人線上真人21點都有「提領免手續費」優惠，還有加值點數送2 ~ 10%不等(依各家多人線上真人21點規定)， 比起以前還要到遊戲場玩方便多了呢！各大網站活動眾多，因為多人線上真人21點太過競爭， 每家多人線上真人21點反水活動不太相同，玩家們可以多多比較。
Ｑ： 多人線上真人21點線上儲值可換回台幣嗎？
Ａ：可以的，但是通常每個多人線上真人21點都有自己的規定， 比方說要滿$1000以上才能轉到自己帳戶，一個禮拜通常也有1-3次取出免手續費的優惠， 以各個遊戲的規定為主。如果想知道21點牌友牌咖們玩的多人線上真人21點是否可以換回台幣，建議直接詢問客服人員最快速，得到準確的答案。
Ｑ： 最多人玩的多人線上真人21點遊戲？
Ａ：根據博弈網統計，線上最多21點牌友牌咖們玩的遊戲是「多人線上真人21點」， 一般有真人陪21點牌友牌咖們在線上玩，比較有互動的感覺 。
先來說明阿翔對於多人線上真人21點進行評價的幾個要素：
1.安全性 2.遊戲種類 3.客服 4.金流出金速度 5.多人線上真人21點優惠活動
阿翔對於多人線上真人21點評比的條件大約分成以上五類， 接下來就來跟21點牌友牌咖們談談為什麼以上條件是阿翔評選多人線上真人21點的主軸。
多人線上真人21點安全性
網路博弈畢竟還是存在著風險，所以謹慎的挑選安全的多人線上真人21點，是阿翔玩線上多人線上真人21點的首要條件。 安全性囊括許多部分，例如儲值管道是否有保障，以及對於21點牌友牌咖們的資料控管，保障21點牌友牌咖們的隱私，之所以阿翔非常注重這部分，主要還是真的太多因為資料外洩結果被抓的例子了。
多人線上真人21點遊戲種類
阿翔對遊戲種類的要求就是一定要多！尤其是那種代理多家遊戲品牌的多人線上真人21點，可以讓阿翔在同一個網站就玩到阿翔想要的遊戲，那絕對會是阿翔的第一選擇。 阿翔認為「完整」的多人線上真人21點內一定要有的遊戲！ 那些最基本的遊戲品牌，比如21點牌友牌咖們熟知的歐博、沙龍還有RTG電子等等，都有許多經典遊戲，是阿翔遊玩多人線上真人21點不可或缺的遊戲廠牌，會讓阿翔認可的多人線上真人21點也一定要代理這幾家的遊戲。 另外如果有免費影城跟線上賽事直播就更加分了！
多人線上真人21點客服
這類涉及金錢的線上博弈平台，擁有可靠、效率及熱忱服務的24小時客服是非常重要的。對阿翔而言客服的服務態度不只影響阿翔的遊戲體驗，更代表著這間多人線上真人21點的公信力，各行各業都有各自的門面，看來多人線上真人21點不只要遊戲網站做得精美，優質的客服團隊也代表著這間多人線上真人21點的形象。 所以在阿翔開始在一間多人線上真人21點投注前，也會先去試探的問客服一些基本問題，從客服回覆的態度及效率來判斷這間多人線上真人21點的優劣，雖然這樣是有點偏頗的方式啦！不過阿翔認為一間公司若有好的管理方式，客服團隊絕對會嚴加訓練的！
多人線上真人21點金流出金速度
這幾年玩了10幾間多人線上真人21點下來，真的看到了太多利用多人線上真人21點詐騙的例子了！幸運的贏了高額的彩金，結果被以帳號/下注異常為由拒絕出金，甚至直接封鎖21點牌友牌咖們的帳號，這下除了空歡喜一場之外，還要受一肚子的氣，可以說是得不償失！ 為了避免這樣的情況，選擇金流出金速度不拖拉，並且有高度信譽的多人線上真人21點就是非常重要的了！相信21點牌友牌咖們也不想當冤大頭對吧！
怎麼選擇安全的多人線上真人21點?網路上這麼多家多人線上真人21點在競爭，想要搏取21點牌友牌咖們好的第一印象，當然就是要祭出各種優惠活動來搶21點牌友牌咖們了！
根據阿翔這幾年看下來，多人線上真人21點的優惠活動大概就那幾種：註冊金、儲值金、返水活動。能夠吸引21點牌友牌咖們加入的多人線上真人21點優惠都離不開這幾項要素。 不過之前阿翔還有看過比較特別的活動，例如輪盤抽獎、每日登入，還有填問卷抽儲值回饋金的活動，比起長期供應的優惠，期間限定的活動真的更加吸引21點牌友牌咖們！
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多人線上真人21點排名-前10大多人線上真人21點接下來就要來公布阿翔綜合以上的條件後，在阿翔心目中第前五名的線上多人線上真人21點！
娛樂城 alt=94大發娛樂城>1.HOYA多人線上真人21點
娛樂城 alt=94大發娛樂城>會給HOYA多人線上真人21點這麼高的評價，主要還是對它的信譽非常信賴，就算贏得金額再高都還是會按正常程序出金，讓阿翔可以非常安心的大贏特贏。 娛樂城 alt=94大發娛樂城>說到多人線上真人21點，就不得不說說21點牌友牌咖們最重視的信譽了，現在網上一堆報牌群組、報牌網站，準不準還算其次，重點是他們都會推薦21點牌友牌咖們指定的多人線上真人21點，魔鬼就在細節裡了，加入群組或取得明牌要錢就算了，如果連指定的多人線上真人21點贏了還沒辦法提領，那真的就讓人火大了。 娛樂城 alt=94大發娛樂城>到底是不是內神通外鬼呢??這個阿翔不敢批評，但!!!!敢拍胸推薦的多人線上真人21點就是HOYA多人線上真人21點 ，從不曾發生過這樣的提領問題，連一次都沒有!!這也就是為什麼HOYA多人線上真人21點 ，在短短時間已經建立起品牌並且有一批死忠的21點牌友牌咖們的主要原因。
2.財神多人線上真人21點
這間財神多人線上真人21點阿’翔也觀望許久，雖然沒有真的自己玩過，但身邊有不少21點牌友牌咖們實際體驗後，跟阿翔讚不絕口，而且也每次看他們官網的21點牌友牌咖們優惠真的非常多。
3.通博多人線上真人21點
通博多人線上真人21點已上市4年，目前出金都很正常，客服態度也很優整體科技風格的網站替整體遊玩體驗加分不少！遊戲種類也很多、尤其推薦北京賽車!
4.淘金多人線上真人21點
首先還是要吐槽一下這個名字啦！能淘到金的當然是多人線上真人21點老闆本人啦XDDDD，這名字可真是貪財啊，哈哈不過淘金多人線上真人21點也經營了不少年，也沒聽說過有安全疑慮的消息傳出，加上也代理了很多家阿翔信任的遊戲品牌，如此看來是有一定的保障的。
5.金合發多人線上真人21點
金合發多人線上真人21點阿翔也是有小試身手一下，出金雖然不算特別快速，但該出的還是會出，該有的遊戲種類都算齊全，而且還有賽事直播可以跟，算是比較適合喜愛體育投注的21點牌友牌咖們。 
以上就是阿翔心目中排名前10名的多人線上真人21點，僅為個人立場，歡迎21點牌友牌咖們參考，希望能幫助到21點牌友牌咖們！
贏錢後提款需要透過幣商轉換嗎？
在線上多人線上真人21點遊戲贏錢如果要提款，完全不需透過幣商。 相信玩過「星城」或「神來也」應該都知道，如果從遊戲裡面賺到所謂的星城幣或神來也幣，基本上除了遊戲上榜外，沒啥太多用處。如果考慮將遊戲幣換成台幣，就需要透過幣商協助交換兌換成台幣。這時候就跟21點牌友牌咖們出國兌換外幣一樣，錢都還沒拿到，就已經被剝削了一大筆手續費了! 反之，在線上多人線上真人21點玩遊戲賺到的幣別，因為買賣都是1:1的關係，完全不需要透過幣商，平台本身就提供了這樣的服務，且又是自動金流，出金的金額、速度和便利性完勝豪神與星城。
多人線上真人21點的賠率比星城,神來也好嗎？
相信喜歡玩線上老虎機的21點牌友牌咖們一定聽過星城或神來也，除了畫面與聲光效果外，21點牌友牌咖們最享受的莫過於拉中大獎時那種”以小博大”的快感。 但是，21點牌友牌咖們不知道的是，「神來也」或「星城」卻可能在背後扒了21點牌友牌咖們一層皮! 舉例來說：目前線上多人線上真人21點的老虎機遊戲都是經過國際博弈組織認證，將賭場優勢控制在2%以內，也就是玩家們出獎率會高達98%以上。 但反觀台灣「神來也」或「星城」，卻默默地將賭場優勢調高至5%以上，讓21點牌友牌咖們吃了大虧還不知! 而且，線上多人線上真人21點還時常針對不同的遊戲品項或是節日辦理活動，例如儲值送iPhone、今晚打虎抽Gogoro等等，比之於手遊博弈21點遊戲活動不僅多元化且選擇更多。 聰明的21點牌友牌咖們，想也知道一定要選擇有國際博弈組織認證的多人線上真人21點老虎機來玩，才會玩得放心賺得開心!
多人線上真人21點的遊戲可能作弊嗎？
線上多人線上真人21點的遊戲有可能作弊嗎? 答案是，不可能！ 線上多人線上真人21點所介接的遊戲平台，全部都是國際型的遊戲平台公司，包含持有菲律賓合法牌照的線上多人線上真人21點遊戲平台Allbet(歐博平台)、線上老虎機遊戲提供商Play n Go(PNG平台)、BetSoft(BS平台)、Top Trend Gaming(TTG平台)…等，這些遊戲公司多數來自於歐洲、美國、加拿大與香港等國，持續專注在遊戲產品上的開發，提供21點牌友牌咖們更加喜好的博弈21點遊戲與服務。 所有的遊戲平台在上線之前都需要經過國際博弈認證組織(Gaming Laboratories International，簡稱GLI)進行遊戲認證，主要需要驗證各家遊戲是否符合娛樂性、公平性與穩定性等。這類型的國際組織存在功能就是在杜絕坑殺玩家們之遊戲出現，因此遊戲平台公司想要取得GLI的認證也一定要符合嚴格的相關規定才可以上市。 最後，用一個小例子來跟21點牌友牌咖們說明多人線上真人21點比之於遊戲平台商，就好比台灣運彩提供MLB美國職棒體育下注一樣，台灣運彩是絕對無法干涉賽事本身的勝負與公正性哦！
註冊成為會員是否安全？
目前線上多人線上真人21點在台灣是屬在灰色地帶。有信譽的多人線上真人21點也從沒造成21點牌友牌咖們性流失資金或惹上官司，所以適法性其實是都是假議題。 為什麼玩線上多人線上真人21點不會有事呢? 因為線上多人線上真人21點網站主機一般架設在合法博弈國家(如菲律賓)，並請專業團隊負責管理21點牌友牌咖們數據，保障21點牌友牌咖們個資安全，更重要的是檢警要處理起來也沒有法源依據。主要是因為，警方發公文去國外主機的廠商，該國家賭博是合法的，如果突然來函一份公文追查賭博，國外廠商是不會願意配合的；銀行帳戶也是一樣，國外銀行不一定需要配合提供帳戶資金流向。 唯一的風險是選擇了沒有信用的多人線上真人21點，俗稱多人線上真人21點詐騙或黑網。這類型網站通常只進不出，即使贏錢了也不給21點牌友牌咖們領錢，玩家們真的需要慎選多人線上真人21點。阿翔所推薦的多人線上真人21點都是經過實測出金，且備受好評的多人線上真人21點品牌！
為什麼有些多人線上真人21點要求提供帳戶照/影片？
一般多人線上真人21點都會要求21點牌友牌咖們提供個人銀行存摺正面照片或影片，這主要是多數線上多人線上真人21點都需要先綁定銀行帳戶才可以進行遊戲，為了避免綁定過程出現錯誤，而導致當21點牌友牌咖們贏錢的時候結果匯錢給了另外一個陌生人，因此需要相關存摺資訊核對。
多人線上真人21點和許多其他娛樂場遊戲將確保21點牌友牌咖們擁有比亂玩遊戲更好的策略，從而幫助21點牌友牌咖們贏得更好的勝利。
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1. 二十一點算牌21點二十一點算牌基本策略(Basic Strategy)
下圖是有一個基本策略(Basic Strategy)的表。這個表，在60年代，由4位數學家 Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel 和 James McDermott 發明出來的。他們合稱「四巨頭」(the Four Horsemen of Aberdeen)。
這個表說明了每手牌應採取的策略。例如當莊家10點，閒家16點時，最佳策略是投降。只要通過不斷的練習，任何人也可在1周內，完全掌握這個表，學會基本策略。
熟習基本策略後，是否代表賭客能嬴莊家的錢？
非也。運用基本策略，只是減低莊家在21點二十一點上的優勢。長賭下去，賭客還是會輸錢。但如果配合注碼控制，在嬴面大時，買大些，在嬴面小時，買小一些，優勢便會在賭客這邊。在這優勢下，長賭下去，賭客就能嬴錢。
那，什麼時候嬴面才會大呢？
要計算在莊家手上，還未發的牌中，有多少大牌如A,K,Q,J,10。如果莊家手中還有很多大牌，對賭客來說，賭客的嬴面會大些。原因如下。
- 賭客拿到Blackjack (A + K,Q,J,10)的機會大些。
- 莊家容易「爆煲」或「爆牌」。
算牌法就是用一個科學的方法，去評估賭客嬴面。
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2. 二十一點破解21點二十一點破解算牌法(Card Counting)
流水數
算牌法是由美國數學家Edward Oakley Thorp發明。記錄一個流水數(Running Count)，用來評估每局的嬴面。
下表是不同的算牌法的算法，本文會以Hi-Lo作為例子。
莊家洗好牌後，流水數是0。莊家每發一張牌，賭客要重新計算流水數。如牌是2,3,4,5,6，就要將流水數加1。如果牌是7,8,9，流水數不變。如果牌是10,J,Q,K,A，流水數就減1。
例子：流水數是0，莊家10，賭客K,Q。運算後，流水數是-3。
例子：流水數是-3，莊家7，賭客2,3。運算後，流水數是-1。
例子：流水數是-1，莊家4，賭客5,6。運算後，流水數是+2。
例子：流水數是+2，莊家2，賭客4,6。運算後，流水數是+5。
當流水數是+5時，賭客的嬴面相對會大。
3. 二十一點玩法21點二十一點玩法注碼控制
真數
由於21點二十一點不是只玩一副牌，很多時是4副或6副牌。計算到流水數後，我們要找出真數。真數的算式如下。
真數 = 流水數 / 餘下牌副數
例子：流水數是+8，餘下牌副數是2。運算後，真數是+4。
例子：流水數是-10，餘下牌副數是2.5。運算後，真數是-4。
例子：流水數是+20，餘下牌副數是1。運算後，真數是+20。
當真數是+20時，賭客的嬴面便會很大。
投注單位
找到真數後，就要確定投注單位，算式如下。
投注單位 = 餘額 / 1000
全職21玩家建議比率是1/1000，即有$10,000籌碼，投注單位就是$10。文末連結，說明運用不同比率的失敗機率，失敗的意思是，輸掉所有籌碼。如果運用1/200比率，即有$10,000，用$50為投注單位，失敗的機率便是大約40%。
注碼
找到投注單位後，就要運算注碼，算式如下。
如果真數大於 2，注碼 = 投注單位 x (真數 — 1)。
如果真數小於或等於 2，注碼 = 投注單位。
例子：真數是+0， 投注單位是$10。運算後，注碼是$10。
例子：真數是+2， 投注單位是$50。運算後，注碼是$50。
例子：真數是+5， 投注單位是$20。運算後，注碼是$80。
例子：真數是+10， 投注單位是$50。運算後，注碼是$450。
當能在嬴面大時，加大注碼。長賭下去，就是能在21點二十一點賭桌上嬴錢。
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4. 二十一點密技21點二十一點密技 賭場的應對
「唔怕你精，唔怕你呆，最怕你唔來！」以上所講的基本策略和算牌法，賭場是知道的。但打開門做生意，一般不會拒絶客人來玩。以下是一些賭場應對的方法。
「蝸牛機」(Continuous Shuffle Machine)
賭場會用「蝸牛機」洗牌，每完一局，就洗一次牌。這樣，就不能運用算牌法，只能運用機本策略。之前講過，如只能用基本策略，莊家的嬴面大些，長賭下去，賭客會輸錢。
黑名單
賭場有權用任何理由，拒絶任何人進場。當賭客被賭場經理逮捕後，經理會拍下照片，放進賭場的監控識別系統中。從此以後，賭客不能再進入該賭場。
不淮加減注碼
如之前的YouTube片段所見，賭場經理會告訴賭客不能加大或減少注碼。
5. 二十一點戴子郎21點二十一點戴子郎賭客的應對
「你有張良計，我有過牆梯。」針對以上賭場的應對，賭客可做的，其實不多。找些沒有用蝸牛機或沒有被「黑名單」的賭場或賭桌。世界這麼大，賭場這麼多，用心找，一定能找到。
以上就是筆對21點二十一點研究後的心得，其實筆者只有研究，沒有實際在賭場中運用過。
你有興趣成為21全職玩家嗎？
如果你想成為21全職玩家，學習基本策略和算牌法是必須的。又或者，你想下一次去旅行時，專業地玩幾手21點二十一點牌，你也可以學習一下基本策略。
筆者製作了一個21點二十一點訓練的遊戲，內容包括21點二十一點的基本策略訓練﹑Hi-Lo的算牌訓練和注碼計算的訓練。訓練有不同關數，玩家可由淺入深地，挑戰不同的難度，獲取不同的獎章。通過不斷的訓練，玩家可快速地成為一位專業的21點二十一點玩家。如有興取可在下面連結下載安裝。
娛樂城 alt=94大發娛樂城>二十一點訓練遊戲 (算牌法 — 21點二十一點)
21點算牌app總結
通過這次的製作，筆者自覺對博奕領悟了很多，也解了一個中學時對21點二十一點的謎思。如這個遊戲受歡迎，往後的遊戲製作，可能往博奕教育這個方向發展。
最後，特此多謝中學時的數學老師，司徒Sir對筆者的啟發。
正確的基本策略是根據你所選定賭場的21點二十一點賭規所產生的。例如在雷諾(Reno)的一副牌的21點二十一點策略就與大西洋城(Atlantic City)的八副牌策略就有很大的不同。我將向你展示如何學習你所選擇和依據的正確基本策略。如果你想得到一份基本策略，請登錄”基本策略產生器”網頁(https://www.blackjackinfo.com/bjbse.php)，只需使用簡單的選項，你的基本策略就完成了，把它列印出來。
這是最普遍的賭規，6副牌，任意2張牌可賭倍(DA2)，分牌後可以賭倍(DAS)，莊軟17(A-6)不加牌(S17)，不可投降(No Surrender)。
這張表格你必須背得滾瓜爛熟，不過不用擔心，你現在還不用記住它，我們將把它變成普通人能夠理解的東西，我們把這個表格稱做”基本策略表”，你將會在一些練習中用到它。為了便於記憶我將以上的所有規則簡化，請看下列例子。
| 5-8 | 永遠加牌 |
| 9 | 3-6賭倍，其他加 |
| 10 | 2-9賭倍，其他加 |
| 11 | 2-10賭倍，其他加 |
| 12 | 4-6停牌，其他加 |
| 13-16 | 2-6停牌，其他加 |
| 17以上 | 永遠停牌 |
| A,2 | 5,6賭倍，其他加 |
| A,3 | 5,6賭倍，其他加 |
| A,4 | 4-6賭倍，其他加 |
| A,5 | 4-6賭倍，其他加 |
| A,6 | 3-6賭倍，其他加 |
| A,7 | 3-6賭倍，2,7,8停牌，9-A加牌 |
| A,8-A,9 | 永遠停牌 |
| 2,2 | 2-7分牌，其他加 |
| 3,3 | 2-7分牌，其他加 |
| 4,4 | 5,6分牌，其他加 |
| 5,5 | 永遠不分牌，當作10來打 |
| 6,6 | 2-6分牌，其他加 |
| 7,7 | 2-7分牌，其他加 |
| 8,8 | 永遠分牌 |
| 9,9 | 2-9都分只有對7不分牌，10-A停牌 |
| 10,10 | 永遠不分牌(已經20點了) |
| A,A | 永遠分牌 |
請看策略表上玩家牌9這一行，它對莊家3、4、5、6都要賭倍，對其他就加牌，我們把這個規則簡化成:手上牌是9:對3-6賭倍，其他加牌，看到效果了嗎?我們將把每一手牌轉化成簡單易懂的規則再看。
玩家牌A2這一行，基本策略表上對5、6賭倍，對其他就加牌，所以我們的規則是5、6賭倍其他加牌。A2跟A3規則一樣，所以我們可以寫成A2 A3對5、6賭倍其他加牌。
再舉一個例子，有一對3時，當賭規是分牌後可以賭倍的話，基本策略表上對莊2、3、4、5、6、7分牌，其他牌不分只是加牌，所以規則是2-7分其他加，對上面規則清楚了嗎?下面是基本策略的規則。
請記住，上面所列的基本策略只適用於先前所列的賭規(6-decks,DA2,DAS,S17,No Surrender)。你必須根據你所選定的賭場規則來產生自己的基本策略。當你製做好你的基本策略表後，就背好它。為了幫助記憶，我們將做一套卡片，還記得嗎？你大概在學加減法時用過它，它們同樣能幫你贏21點二十一點，你需要為每一手牌做一張卡片，在”2X2″英吋的卡片上寫上內容完成如下所示。
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(英文請自行改成中文使用)
當你完成後，你將會有一副幫助你記憶基本策略的卡片，隨時帶在身邊，當你有空時就背一下它們，例如在等車等飛機、等牙醫、甚至在看電視時，翻開卡片背誦規則，並翻開卡片背面答案以檢查正確性。如果對了就把它放到這一疊卡片的底部，你將會驚訝於你其實能很快的就學會基本策略。
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大家玩廿一點，常聽說過職業賭徒可用算牌法贏賭場，究竟算牌法是否難學？而算牌法的大概原理又是如何呢？
原來根據數學統計，當牌盒中剩的大牌佔多時，庄家點數若為十二至十六便容易爆牌，賭客平均下來會贏。
廿一點投資客以「算牌法」找出大牌多的投資機會。當牌局進行一段後，牌盒中各牌的組合不再是標準牌組，例如十點可能佔了十三分之五而非十三分之四（如果小牌先出）。
由於庄家贏賭客在於賭客先爆，當牌盒中大牌相對多時，賭客可以剎車不加，而庄家必須有十七點，大牌多，庄家容易爆，賭客勝率提高。
一九六零年左右，加州大學教授索普博士利用電腦研究非標準牌下（如牌中沒有了五點或沒有了十點等）賭客勝率之變化。他發現大牌（九、十、Ａ）相對多時賭客贏率會提高。反之則賭客輸率會提高。用一副牌打廿一點賭客按照基本策略打牌與庄家平均打平，若牌中沒有了五點（只得四十八張牌），打基本策略的賭客平均淨贏庄家百分之三點六！
一九六三年索普博士出版了《擊敗庄家》（Beat the Dealer）一書，指導賭客以算牌贏廿一點，從此揭開了算牌客與賭場的戰爭。
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索普博士的「算牌法」頗為複雜，無數學者跟隨他的腳步用更進步的電腦發展出許多精確而簡易的算牌法。而現在本文介紹的是目前最多算牌客使用的算牌法。
Hi-Lo算牌法將十三張牌分為三組。高點牌（Hi）—十、Ｊ、Ｑ、Ｋ及Ａ，中性牌—七、八、九，及低點牌（Lo）—二至六。高點牌之參數為減一（-1），低點牌為加一（+1），中性牌為0。由於一副牌（或多副牌），高低點牌張數相同（各二十張），算牌客自零開始算，看到低點牌加一，高點牌減一。一副或一盒牌自頭算完，應是自零到零。其中可能經歷過算到+10（小牌先出）或-18（大牌先出）。
當算到正數表示小牌相對出得多，大牌剩得多，庄家易爆，這時便是對算牌客有利的好牌，算牌客便可於此時加注出擊。
學算牌法可先在家中多作練習，練習的時候，拿一副牌一張一張加減，盡量做到二十秒內算完一副牌。在賭桌上時盡量將高低牌互相抵銷，只算淨值。只要看到的牌都要算入，而且要累積算。一盒牌就像一個投資案例，算牌是分析投資方案的方法，每一張牌都是你的資訊。如果庄家洗牌有瑕疪，上盒牌的某部分（牌落）或順序（牌序）被保留到下一盒牌，你也可以加以利用而獲利（見以後對「洗牌追蹤」之說明）
算出來的數稱為流水數（Running Count）或假數。打六副牌，算了三副（剩三副）算到假數+6與兩副的假數+6不相同。剩兩副的+6牌較剩三副的+6牌對算牌客更有利。而假數除以剩下的副數稱為真數（True Count），真數是牌盒中每「一」副中高低牌的相對數，是「真」正客觀、有用的數。
如果打一副牌，打了半副而算到+3，真數是6（3除以0.5），真數可能高於假數。
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電腦模擬發現，算牌客之贏率隨真數增減而上下調整。每一正Hi-Lo真數約等於千分之五的贏率。在一般賭場假設基本策略輸率為負千分之五，真+1平均便是平手，真+3時基本策略賭客平均贏賭場百分之一，真+5時便贏百分之二。
當算牌客面對真+3的牌時，應該下多大？如果在美國賭場（一般平均基本輸率千分之五），他「應該」下百分之一左右的賭本。在俄羅斯賭場（基本贏率千分之五），便可以下賭本的百分之二。
當你有勝率時，下得愈大便贏得愈多，但算得再精庄家也可能拿blackjack、三個七或作弊。而統計學家凱利（Kelly）研究發現，依優勢比率，以相同比率之現有賭本下注，可使賭本達到最高之對數增長（Logarithmic growth），且無風險。但如果你下注額不隨賭本減少而調整，則可以考慮下一半凱利或四分之一凱利，以降低風險，「凱利」在這便變成一個注碼單位，而勝率百分之一時，你下注賭本的百分之一，便稱為下注一凱利。
總之，要在廿一點贏錢，你要三方面配合，首先你要懂基本策略；其次你要懂基本算牌法；第三，你要懂得計算何時應下多少注碼。
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大部分人認為廿一點是賭博，所以大部分人輸。如果你會算牌，打得正確，資本足夠，你平均應該會贏。視玩廿一點為投資，是贏的第一步，且是最重要的一步。
如果你的財產有一百萬元，讓你從一個瓶子中抽球賭博、瓶中有一百個球，其中五十一個是黑球，四十九個是白球、抽到黑球你贏一元，抽到白球你輸一元，抽完放回瓶內，你大概毫不考慮會去抽球。因為就算你抽一百次都抽到白球，你也只輸一百元，只是你財產的萬分之一。
但如果你抽一球一萬，你大概便會有些遲疑？如果抽一球十萬，你大概會不幹。廿一點投資客就是那個天天面對瓶子的抽球人。當他算到百分之二的真數好牌時，他便會在下一百元、下一千元，還是下一萬元中掙扎。
有讀友看了筆者的書，學會算牌，自認萬事俱備，只欠東風（錢）。自信滿滿地邀筆者「投資」十萬港幣。算牌不難，難在下注！沒有經過下注五百、一千的歷練，想一步登天，一下子下一萬？全世界的人都可以做索羅斯了！
筆者兩年前有一次在拉城金銀島賭場拿十萬資本指揮大玩家下注。牌很好，期望值超過百分之二，應該下二千元，該玩家初上桌，筆者因為不願賭場太注意，指揮她下一千元。她贏了。下把牌更好，筆者想一千元已經很不錯了，繼續指揮她下一千元，她又贏了，結果打到完筆者都只要她下一千元，她十一手贏十手平一手，一手賭倍，贏得一萬一千美元。以筆者的經驗（迄二零零二年賭了八千小時左右），資本及歷練（曾一手下過七千美元）都需要在一千元掙扎，賭本小的算牌客更需加強心理鍛煉。相對如果你能練到下一千、二千、三千、五千都不手軟，在真正的大投資環境中下手大概也不成問題。
投資專家為了較市場多賺百分之二、三十，常需多年學習及管理資本。算牌相對簡單但絕對報酬反而更高。不過由於大多數人習慣於股票市場那類「中期投資」，面對廿一點這種「短期投資」（一開牌即定勝負），投資者更需要適當的心理建設，才可以好好運用正確的資金管理。
「台灣賭神」戴子郎的21點二十一點玩法二十一點名人 21點二十一點名人
「台灣賭神」戴子郎的21點二十一點玩法
前言
一、二十一點EZUGI真人 21點二十一點EZUGI真人絕對不臨時追加賭資
每晚下賭場，按事先的計劃攜帶賭資，或二萬，或三、五萬，絕對不臨時追加
二、1，三盤為一組。
「賭神」解釋：絕大多數玩家的心理都是「輸得起贏不起」，也就是說，首盤輸二百元，第二盤壓四百，再輸，壓六百(或八百)。總希望一次翻盤，撈回所有損失，而毫無風險控制意識。
三、二十一點賠率 21點二十一點賠率12點以上（含12點）絕不補牌
四，10、J、Q、K、A任意二張組合絕不分拆，但二張A則堅決拆開。
五、休息時間
結語
「賭神」說，賭場中人，或為「暴利」，或為「遊玩」，或為「碰運氣」，都有一種遊戲心理，而我是來工作的。此話令人汗顏，卻也言之成理。
「賭神」說得好：進入賭場的人，大都有過贏錢的經歷，之所以多數人賠錢，皆因不懂得何時收手。
在國外賭錢，賭到成為黑名單？台中一名原本是吉他老師的「小古」，因為車禍傷到手之後，開始轉到賭場工作，靠著自己在賭場的學習，利用追蹤洗牌、發牌位置以及獨創的記憶法，走遍世界60個國家，共600間賭場，最高一個禮拜贏600多萬新台幣。現在賭場盯上他了，禁止他上賭桌玩，把他列為賭場的黑名單。不服氣的他，用針孔相機拍下過程PO上網，迅速獲得高度注目，網友封他是「賭神」，今（17）日他也終於曝光。
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二十一點算牌程式 21點二十一點算牌程式帶著隱藏式攝影機，進到歐洲某飯店裡的賭場，才坐下來，發牌員連牌都還沒開始發，馬上被經理制止，要求這位先生離開賭桌。
賭場人員：「你不能玩牌類，只能玩輪盤。」賭場強制要男子離桌，堅持不能玩牌類遊戲。原來名叫小古的他曾經在各大賭場，靠著「算牌」及「記牌」，海削一大筆，但也因此讓他成了賭場的黑名單。
遭禁賭男子小古：「我覺得他們的心態就是你只能輸，不能贏這樣的感覺。」
二十一點過五關賠率 21點二十一點過五關賠率這名被封為台灣版賭神的古先生，今日終於現身說分明。拿出紙筆，仔細解說，玩牌賭博靠機率，並不是每賭必贏百分百，但靠著很會「算」，曾經一個禮拜贏了超過20萬美金。
遭禁賭男子小古：「10點排，52分之16，大約百分之30。」
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古先生的牌桌上，已經有個K跟一張5，一共15點，正在計算，再拿到10點爆牌的機率，大約30%。玩起牌腦筋動得快，靠賭博賺了不少錢，不過現在他說，已經不再賭了。
遭禁賭男子小古：「坐了那麼久的飛機累得要死，到那邊然後他跟你說你不能玩…我感覺我現在出去已經在浪費機票錢了。」
小古原本是一名吉他老師，20年前一場車禍，導致手指關節受傷，被朋友引薦到賭場工作，沒想到學了四五年後，開始將賭博當做職業，周遊各國賭場。但因為贏很大被拒賭，現在他在一間私人事務所上班，強調平時生活很樸素，雖然有許多網友質疑，台灣賭神的真實性，但小古強調，拍攝這部影片最大的目的，只是想讓大家看看，賭場的不公不義。
進了賭場黑名單的數學家們，已經快把這種電影最愛的賭法玩壞了。快來看看吧！賭場總有著許多“一夜暴富”的神話。在眾多造神活動中，數學家封神又最讓人信服。
2012年曾有“二十一點算牌練習 21點二十一點算牌練習澳洲19名數學家組團豪賭，狂贏156億”的傳奇，但很快就被證明是假消息。
那麼數學到底能不能讓人在賭場無往不利？
遊戲的勝負判定很簡單，執牌雙方將手牌點數相加，通過比大小決定輸贏。
總數相加最大只能21點二十一點，超過21點二十一點則為“爆牌”直接失敗，數字相同則為平局。而帶有賭場特色的21點二十一點，規則更為繁複。
遊戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。
通常莊家會在半圓形牌桌上應戰5~7名玩家，因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。
莊家由賭場方擔任，玩家各自決定單局籌碼，隨後遊戲開始！二十一點怎麼算牌 21點二十一點怎麼算牌首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。
隨後而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結束拿牌（Stay）。
當然，如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌（Double）。
如果局勢不佳，有的賭場還允許選擇認輸（Surrender）。
等所有玩家結束拿牌後，莊家看牌，並按規則操作：大等於17點則不拿牌，反之拿牌直至17點，爆牌則所有玩家獲勝。21點二十一點並不復雜，感覺更像依靠運氣的遊戲二十一點賺錢 21點二十一點賺錢。
但實則不然，21點二十一點的樂趣頗似魔方，不懂的時候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。
作為一款被數學家一直欺負的遊戲，絕對是有它好欺負的一面。
也有研究認為，現代21點二十一點最早可追溯至20世紀早期印度的地下賭博。
可以確定的是，19世紀的美國大陸確實開始流行21點二十一點。
於1931年，內華達州宣布賭博合法化，21點二十一點開始公開出現在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子遊戲後最風行的莊家遊戲。
二十一點機率計算 21點二十一點機率計算2008年上映的美國賭博電影《決勝21點二十一點》，正是圍繞21點二十一點開展的故事。
影片中，主角所在的麻省理工學院，有一個秘密團隊Blackjack Team。
這個以高智商成員組建的團隊，便是靠著鑽研數學技巧在21點二十一點賭桌上取勝。
正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。
“21”（2008）
電影中的吃雞大神，在現實中的原型叫馬愷文。二十一點莊家補牌 21點二十一點莊家補牌
馬愷文被譽為華裔賭神名號，憑藉團隊和數學，在賭場大賺500萬美元從而名震算牌界。
馬愷文在MIT讀大三時，是個品學兼優的三好學生。
一次他受邀參加一個21點二十一點算牌興趣組，原以為這只是一個以21點二十一點為攻略對象的數學研討小組，卻不料上了賊船。
馬愷文天賦異禀，很快受到神秘教授（從沒有人願意透露他的身份）的認可，成為了小組的核心靈魂。
隨後，被選召的孩子們在教授的帶領下，開始到賭場實踐。
他們不斷打磨技術、調整策略，終於走上贏錢道路。
第一次贏錢時，馬愷文還給自己買了塊2000美元的手錶，一直保留至今。
他們將賭場當提款機，每週就帶著10萬美元去贏幾十萬美元。
賭場也不傻，他們很快被列入黑名單，經常一進場就被服務員“請出”賭場。
為了繼續提款，他們只得喬裝打扮混入場，有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發洩慾望的職員……
在90年代中期，他們就以20來歲的年紀享受在賓館數錢為樂的生活。但Blackjack Team所使用的技巧並非什麼絕密神技。
只需將21點二十一點的遊戲，細細拆分便能理解。
之所以將21點二十一點說成是賭場最容易贏錢的遊戲，是因為在掌握最佳策略的情況下，玩家勝率高達49%。
以下計算部分，對數學很暴躁的請跳過看圖。
假設玩家初始牌點數為12點，莊家明牌為7，計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。
①選結束拿牌（Stay）時，獲勝情況僅一種：
莊家爆牌，設概率為P（S）
莊家的另一張牌有13種可能性，概率計算如下
F（T+7）時，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮
（以T代表10、J、Q、K）
F（9+7）時，抽中6~T則爆牌，F（9+7）=8/13
……
以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231
②選拿牌（Hit）時，獲勝情況兩種：
莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設概率為P（H）
爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）
不爆牌獲勝，則有以下可能
1.玩家拿到21點二十一點，莊家拿到20~17點
2.玩家拿到20點，莊家拿到19~17點
3.玩家拿到19點，莊家拿到18和17點
4.玩家拿到18點，莊家拿到17點
以最簡單的情況4作計算
先分析，玩家從12到13，只有抽到A一種可能
因此設W（12）=1
則W（13）=W（12）*1/13=0.07692
以此可推算W（18）
而莊家拿17點，用同理可算Z（17）
P4=W（18）+Z（17），同理可算P1、P2、P3
P（H）= P1 + P2 + P3 + P4 + P（S）*一十三分之九= 0.43577
對比，P(H)>P（S），因而當玩家手牌為12，莊家明牌為7時，應該選擇Hit為最優策略。
二十一點凱利公式 21點二十一點凱利公式所有情況下的選擇（點擊大圖）
最優策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至49%，數學的威力可見一斑。
但明眼人肯定能發現，最優策略也不是很好。
不僅將抽所有牌概率當作1/13，同時最優策略勝率也不能保證50%以上。
有什麼方法可以再提高一下勝率？這個問題也困擾了不少數學家。Blackjack的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。
高低法確實誕生於MIT，但不是馬愷文的傑作。
真正的發明人同樣傳奇，是MIT教授愛德華·索普。
就是他開啟了數學虐21點二十一點的時代。愛德華·索普（Edward Thorpe）
索普始終認為，數學是解開賭博的最終密鑰。
入門21點二十一點算牌想算出黑傑克?
21點二十一點撲克牌遊戲淺談
二十一點是一種經典常見的撲克牌遊戲
相信很多人小時候一定都玩過，當然在各大賭場或線上娛樂城也都可以玩21點二十一點來小試身手。
21點二十一點的玩法規則相信大家都很熟悉，就是比誰手上牌的點數最接近21點二十一點誰就贏。
傳說中的黑傑克
當然還有傳說中的「Black Jack」，意思就是當玩家拿到一張黑桃A，加上一張黑桃或梅花J的時候，就可以拿到最高額的獎金。
二十一點還有其他很多玩法與規則，現在就來簡單介紹一下，就算是新手也可以快速上手！
21點二十一點如何算點數？
二十一點如果要計算點數的話，並不需要管拿到什麼花色的牌，只要在意牌上的數字即可。
首先牌面上的數字2~9，代表的就是相對應的數字；而10、J、Q、K都代表10點。最後A是比較特別的一張牌，可以代表的是1點或11點，這要看玩家手上牌中的情況而定。
如果玩家覺得可能會爆牌(超過21點二十一點)，那就可以把A視為1，相反則就代表11。例如：如果拿到A+9，則可以看成11+9=20；如果拿到A+8+K，則可以看作1+8+10=19這樣。
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21點二十一點玩法基本策略
21點二十一點玩法非常簡單，大致的流程如下：
- 荷官發牌，會各發兩張牌給莊家跟玩家，玩家先發。
- 荷官會詢問玩家是否需要補牌，玩家可以依據現有牌的點數來判斷是否要繼續補牌。當玩家補牌完後，就換莊家方補牌。如果莊家上牌點數小於17，就要補到超過17；如果大於17則不需要補牌。
- 補牌完後便是開牌比大小，若有其中一方點數比較大，或是拿到21點二十一點、Black Jack，那麼就是那一方贏；如果點數相同的話則和局。
21點二十一點算牌特殊玩法技巧
1. 21點二十一點保險
當玩家看到莊家的明牌是A的時候，就可以考慮「買保險」。因為如果莊家的暗牌是10或J的話，玩家就直接輸了。而保險金則是當初下注金額的一半。以下是4種可能出現的情況：
A. 玩家買保險
莊家拿到Black Jack→莊家必須給玩家兩倍的保險金。
莊家沒拿到Black Jack→莊家拿走保險金，繼續補牌或是比大小。
B. 玩家沒有買保險
莊家拿到Black Jack→莊家收走玩家的投注金額。
莊家沒拿到Black Jack→繼續補牌或比大小。
2. 21點二十一點分牌
如果拿到兩張點數相同的牌，玩家可以選擇分牌，分出來的牌必須加注，金額同原本下注的金額。比較特別的是，如果是兩張A進行分牌，之後就算拿到10或J也不能算是Black Jack，最多只能視為21點二十一點。也就是說如果莊家也拿到A和10/J，那麼會是莊家贏而非玩家。
（延伸閱讀：21點二十一點玩法如何贏過莊家）
3. 21點二十一點雙倍投注
當玩家確定手中牌的點數在補一張牌後可以贏過莊家，那麼玩家可以進行雙倍投注，也就是贏的話可以得到兩倍的價錢。但是如果一開始就知道自己拿到Black Jack，則無法使用這個投注方法。
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